સંકલન int_{pi /6}^{pi /4} {frac{{dx}}{{sin 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /4} \frac{dx}{\sin 2x (	an^5 x + \cot^5 x)}$.$\sin 2x = \frac{2	an x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{10}}\left( {\frac{\pi }{4} - 	an ^{ - 1}\left( {\frac{1}{{9\sqrt 3 }}} ight)} ight)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /4} \frac{dx}{\sin 2x (	an^5 x + \cot^5 x)}$.$\sin 2x = \frac{2	an x}{1+	an^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\sin 2x} = \frac{1+	an^2 x}{2	an x}$.$I = \int_{\pi /6}^{\pi /4} \frac{(1+	an^2 x) dx}{2	an x (	an^5 x + \cot^5 x)}$.ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x dx = (1+	an^2 x) dx$.જ્યારે $x = \pi/6, t = 1/\sqrt{3}$. જ્યારે $x = \pi/4, t = 1$.$I = \int_{1/\sqrt{3}}^{1} \frac{dt}{2t(t^5 + 1/t^5)} = \int_{1/\sqrt{3}}^{1} \frac{t^4 dt}{2(t^{10} + 1)}$.ધારો કે $u = t^5$,તેથી $du = 5t^4 dt$,એટલે કે $t^4 dt = du/5$.જ્યારે $t = 1/\sqrt{3}, u = (1/\sqrt{3})^5 = 1/(9\sqrt{3})$. જ્યારે $t = 1, u = 1$.$I = \frac{1}{2} \int_{1/(9\sqrt{3})}^{1} \frac{du/5}{u^2 + 1} = \frac{1}{10} [	an^{-1} u]_{1/(9\sqrt{3})}^{1}$.$I = \frac{1}{10} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(1/(9\sqrt{3}))) = \frac{1}{10} (\frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(\frac{1}{9\sqrt{3}}))$.

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module